Ngay từ những năm 60 của thế kỉ trước, Cơ học đã được Đảng và Nhà nước quan tâm, từng bước xây dựng lực lượng và tổ chức nghiên cứu. Năm 1965, các cán bộ Cơ học được tách ra thành một phòng nghiên cứu độc lập trực thuộc UB KH&KT Nhà nước với trưởng phòng đầu tiên là TS Trần Lưu Chương. Đến cuối năm 1968, lần đầu tiên phòng Cơ học được bổ sung thêm một lực lượng cán bộ đông đảo gồm 3 TS, 6 CN và 2 KS. Phòng đã hình thành 4 nhóm nghiên cứu chính về Cơ học chất lỏng – chất khí, cơ học vật rắn biến dạng, cơ học đại cương và cơ học điều khiển tự động.
Trong giai đoạn từ 1969 đến 1976, mặc dù trải qua nhiều biến cố, nhưng nhờ sự quan tâm của Đảng và Nhà nước, cùng với sự quyết tâm cao của mọi người, mọi khó khăn đã được dần khắc phục.
Tới năm 1978, phòng Cơ học có 4 tổ nghiên cứu là:
Tổ cơ chất lỏng – chất khí với tổ trưởng là TSKH Nguyễn Văn Điệp và 9 cử nhân.
Tổ cơ học vật rắn biến dạng do TS Cao Chí Dũng là tổ trưởng, trong đó có TS Đỗ Sơn và 8 cử nhân.
Tổ dao động và cơ học máy do TS Nguyễn Cao Mệnh là tổ trưởng, trong đó có TS Nguyễn Ngọc Quỳnh, TS Nguyễn Trường và 7 cử nhân.
Tổ thực nghiệm gồm tổ trưởng TS Phạm Hữu Hùng và 3 kỹ sư.
Ngày 10 tháng 4 năm 1979, sau quá trình chuẩn bị khẩn trương, theo đề nghị của Viện Khoa học Việt Nam, Thủ tướng Chính Phủ đã kí quyết định thành lập Viện Cơ học với 4 phòng nghiên cứu đầu tiên dựa trên cơ sở của 4 tổ nghiên cứu kể trên thuộc phòng Cơ học.
Tại thời điểm thành lập, Viện Cơ học có 40 cán bộ, trong đó có 2 TSKH, 6 TS và 27 cử nhân, kỹ sư với 4 phòng nghiên cứu. Trong quá trình phát triển, Viện đã mở thêm nhiều phòng với nhiều hướng nghiên cứu mới, đi đôi với đó là việc bổ sung thêm nhiều cán bộ có năng lực để thực hiện các công việc do thực trạng mới đề ra. Tính đến nay, số cán bộ của Viện là 103 cán bộ, trong đó biên chế là 88 cán bộ, 03 cán bộ là hợp đồng 68, 12 cán bộ là hợp đồng do phòng trả lương. Trong số các cán bộ đang công tác tại Viện, có 02 GS, 05 PGS, 04 TSKH, 26 TS, 37 ThS, 31 ĐH và 05 trình độ khác.
Trong quá trình xây dựng và phát triển đã có hơn 11 cán bộ của Viện được phong học hàm Giáo sư và 20 cán bộ được phong học hàm Phó giáo sư. Có hơn 100 cán bộ đã nghỉ hưu từ Viện hoặc chuyển công tác đến các đơn vị thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam và các cơ quan khác.